Смешная дискуссия .... вообще-то, Андрей, интеграл это:
Определённый интеграл — аддитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).
Пусть f(x) определена на [a ; b]. Разобьём [a ; b]на части с несколькими произвольными точками a=x_{0} < x_{1} < x_{2} < x_{n} = b Тогда говорят, что произведено разбиение R отрезка [a ; b]. Далее выберем произв. точку \xi_{i} \in [x_{i} ; x_{i+1}], i=0,
Определённым интегралом от функции f(x) на отрезке [a ; b]называется предел интегральных сумм при стремлении ранга разбиения к нулю \lambda_{R}\rightarrow 0, если он существует независимо от разбиения R и выбора точек \xi_{i}, т.е.
\int\limits^{b}_{a}f(x)dx=\lim\limits_{\lambda_{R} \rightarrow 0}\sum\limits^{n-1}_{i=0}f(\xi_{i})\Delta x_{i}
Если существует указанный предел, то функция f(x) называется интегрируемой на [a ; b] по Риману.
Неопределённый интегра́л для функции f(x)\, — это совокупность всех первообразных данной функции.
Если функция f(x)\, определена и непрерывна на промежутке (a,\, и F(x)\, — её первообразная, то есть F'(x) = f(x)\, при a<x<b\,, то
\int f(x) dx = F(x) + C, \, a<x<b\,,
где С — произвольная постоянная.
А показанные вам обоими ножики носят это гордое название как имена собственные, не имеющие никакого отношения к сути.