Corpus

Каскад,именно так. По моему мнению, в 33 задаче нельзя ничего сказать определенно, именно по причине того, что лжец не может сказать, что он лжец.

абсолютно согласен)). Задача, в которой и я и Каскад не согласны с автором: Предположим, что A высказывает утверждение: "Я лжец, а B не лжец". Кто из островитян A и B рыцарь и кто лжец? А по поводу "на пальцах". В случае фразы "Или я лжец, или B - рыцарь", правдой (т.е. признаком рыцаря) будет как "я - лжец"(если бы рыцарь мог такое сказать), так и "В - рыцарь". Т.е. рыцарь МОЖЕТ сказать "Или я лжец, или B - рыцарь ", даже если он не лжец, потому что В - рыцарь.

Каскад,неправильный. "Воспользуемся свойствами дизъюнкции и применим их к решению задачи. A высказывает сложное утверждение типа дизъюнкции: "Или я лжец, или B - рыцарь". Предположим, что A - лжец. Тогда высказанное им утверждение ложно. "Перевести" это можно так: неверно, что A - лжец и что B - рыцарь. Таким образом, если бы A был лжецом, то из этого следовало бы, что он не лжец, то есть мы пришли бы к противоречию: Отсюда мы заключаем, что A должен быть рыцарем. Итак, мы установили, что A - рыцарь. Следовательно, его высказывание о том, что выполняется по крайней мере одна из двух альтернатив (1) A лжец, 2) B - рыцарь), истинно. А поскольку первая альтернатива (А лжец) ложна, то должна выполняться вторая альтернатива, то есть B - рыцарь. Таким образом, установлено, что A и B - оба рыцари."

суть такова (если не разобраться с этим сразу, то будут проблемы с дальнейшими задачами) - если используется оператор "или", то результат "истина" в случаях, когда все части истинны или ЛЮБАЯ из частей истинна. "Ложь" - только в случае, если ВСЕ части условия ложны.

И следующая задача: Предположим, что A говорит: "Или я лжец, или B рыцарь". Кто из двух персонажей A и B рыцарь и кто лжец? Тут считаю необходимым пояснить, т.к. в книге пояснение только в ответе, а без него нормально задачу не решить. "Эта задача может служить неплохим введением в логику дизъюнкции. Пусть заданы два высказывания p, q. Высказывание "или p, или q" истинно, если истинно по крайней мере одно из высказываний p, q (или оба). Высказывание "или p, или q" ложно, если ложны оба высказывания p, q. Например, если бы я в хорошую погоду сказал: "Либо дождик, либо снег", то мое высказывание было бы ложным, потому что ложны обе его части: и та, в которой говорится о дожде, и та, в которой говорится о снеге. Именно так принято понимать связку "или" в логике. Именно так мы будем понимать ее на протяжении всей нашей книги. В повседневной жизни союз "или" иногда интерпретируют так же, как в логике (то есть допускают возможность выполнения обеих альтернатив), а иногда понимают в так называемом "исключительном" смысле (то есть считают, что выполняется одна и только одна из альтернатив, но не обе). В качестве примера "исключительного или" при" веду хотя бы такое высказывание: "Я женюсь на Бетти или на Джейн". Предполагается, что альтернативы взаимно исключающие, то есть что я не женюсь на обеих девушках одновременно. С другой стороны, если в учебной программе колледжа сказано, что студенты первого курса должны либо прослушать годовой цикл лекций по математике, либо пройти годичный курс иностранного языка, то вряд ли руководство колледжа станет возражать, если вы захотите прослушать и то и другое! Именно в этом - "включительном" - смысле мы и будем использовать логическую связку "или". Другое важное свойство дизъюнкции "или... , или" состоит в следующем. Рассмотрим высказывание p или q" (так мы условимся для краткости записывать сложное высказывание "или p, или q"). Предположим, что оно истинно. Тогда если p ложно, то q должно быть истинно (так как по крайней мере одно из высказываний должно быть истинным, то если p ложно, то q должно быть истинным). Предположим, что высказывание "Либо дождик, либо снег" истинно, но неверно, что дождь идет. Тогда должно быть истинно, что идет снег."

Итак, ответ: "Предположим, что A - лжец. Если бы это было так, то утверждение "По крайней мере один из нас лжец" было бы ложным (так как лжецы высказывают ложные утверждения). Следовательно, в этом случае A и B были бы рыцарями. Таким образом, если бы A был лжецом, то он не был бы лжецом, что невозможно. Отсюда мы заключаем, что A не лжец, он рыцарь. Но тогда высказанное A утверждение должно быть истинным. Поэтому по крайней мере один из двух персонажей A и B в действительности лжец. Так как A - рыцарь, то лжецом должен быть B. Итак, A - рыцарь, а B - лжец."

Дык, вроде, Батуров и делает для ДрВинтера заготовки.. А нож зачетный. Себе такой взял бы. Но я лелею другую мыслю отправить к Виктору. Жду бабла))

Алексею - алексеево, Кесарю - кесарево! Поздравляю!

в таком случае задача не имеет решения. Абсурд. Клёво, мне такая идея в голову не приходила.

Если А - ырцарь, то В - лжец, противоречия тут нет. А если А - лжец, то оба либо рыцари, либо оба лжецы. Но такого быть не может, т.к. если оба лжецы, то один из них сказал правду, чего не может быть, либо он сказал ложь, и это тоже противоречит условию задачи.... ПРодолжаем?

читаю первую книгу, не Нстальгию, - затягивает!!! Оч рекомендую всем, кому нравится "База" Орлова, "Череп на рукаве" Перумова, "Звездный десант" Хайнлайна.

И далее В этой задаче два персонажа: A и B. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. A высказывает следующее утверждение: "По крайней мере один из нас лжец". Кто из двух персонажей A и B рыцарь и кто лжец?

Итого "Ответ в этой задаче такой же, как в предыдущей, но ход рассуждений несколько иной. Прежде всего заметим, что B и C не могут быть оба рыцарями или оба лжецами, так как B противоречит C. Следовательно, B и C не могут быть оба рыцарями или оба лжецами: один из них рыцарь, а другой - лжец. Если бы A был рыцарем, то всего было бы два рыцаря. Следовательно, A не лгал и сказал. что среди троих персонажей рыцарь лишь один. С другой стороны, если бы A был лжецом, то утверждение о том, что из трех островитян A, B и C рыцарь лишь один, было бы истинным. Но тогда A, будучи лжецом, не мог бы высказать это истинное утверждение. Следовательно, на вопрос незнакомца A не мог ответить: "Среди нас один рыцарь". Следовательно, B неверно передал высказывание A, из чего мы заключаем, что B - лжец, а C - рыцарь."

Каскад, абсолютно верно. Подолжаем "Когда я впервые встретил предыдущую задачу, мне сразу же бросилось в глаза, что C по существу бездействует, исполняя роль, своего рода "бесплатного приложения". Действительно, когда B высказался, то ложность его утверждения можно было бы установить и без вмешательства C (см. решение предыдущей задачи). Следующий вариант задачи позволяет избавиться от "излишеств" в условиях. Предположим, что незнакомец задал A другой вопрос: "Сколько рыцарей среди вас?" И на этот вопрос A ответил неразборчиво. Поэтому незнакомцу пришлось спросить у B: "Что сказал A?" B ответил: "А сказал, что среди нас один рыцарь". И тогда C закричал: "Не верьте B! Он лжет!" Кто из двух персонажей B и C рыцарь и кто лжец?"

Santyaga78,яволь. Начинаем подбираться к месту, на котором я остановился и с которого я буду отгадывать вместе со всеми, не зная ответа. Итак, простая задача: "Существует множество хитроумных задач об острове, населенном "рыцарями", всегда говорящими только правду, и лжецами, изрекающими только ложь. Предполагается, что каждый обитатель острова либо рыцарь, либо лжец. Мы начнем с одной хорошо известной задачи этого типа, а затем я приведу серию новых задач, которые придумал сам. Итак, начнем с давно известной задачи. Трое жителей острова (А, B и C) разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у A: "Вы рыцарь или лжец?" Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у B: "Что сказал A?" "А сказал, что он лжец", - ответил B. "Не верьте B! Он лжет! - вмешался в разговор островитянин C. Кто из островитян B и C рыцарь и кто лжец? "

Поздравляю! Терпения и здоровья!

Повторю орг вопрос - продолжать будем или нафиг? Дальше пойдут менее замороченные математически задачи, логические в большей степени. Если будем, то когда - в след пятницу или сегодня?

вот у меня так же получилось. Сам разобраться не смог. В случае с Поданком без лысого задача не решается, т.к. без лысого не выполнится условие, что жителей больше, чем волос на голове любого. Т.е., максимальное кол-во волос - 517, значит жителей должно быть не менее 518.

WeS,дык всегда пожалуйста. Там всего навалом, и перечисленное в теме есть все, вроде как.

А если я гнусно объяснил, то вот формальный ответ из книги: "На вопрос первой задачи ответ утвердительный. Предположим для определенности, что население Нью-Йорка составляет 8 миллионов человек. Если число волос на голове у каждого жителя Нью-Йорка неповторимо, то это означает, что должно существовать 8 миллионов различных целых положительных чисел, каждое из которых меньше 8 миллионов, а это невозможно. Переходим ко второй задаче. Численность населения Поданка не превышает 518 человек. Действительно, предположим, что в городе Поданк проживает более 518 человек - например, 520 человек. В этом случае должны были бы существовать 520 различных целых неотрицательных чисел, отличных от 518 и меньших 520. Но это невозможно, так как существует ровно 520 целых чисел (и среди них нуль), каждое из которых меньше 520. Следовательно, существует лишь 519 чисел, отличных от 518, которые меньше 520. Заметим, кстати, что один из жителей Поданка должен быть совершенно лысым." Итак, тему продолжим в след пятницу? Или хватит?))) Или вообще сегодня еще чего-нить подкинуть с утреца?))

это не максимум, а минимум. Он правильный, но требуется максимум. Печенька ушла в пользу собаков))

Каскад,магистр!!! Пардон за отсутствие, некрасиво получилось. На самом деле, все просто: 1. Если говорим о варианте с Нью-Йорком - лысых нет. Но жителей больше, чем волос у максимально волосатого. Это может получиться только при дублировании. 2. Поданок - если есть лысый, а без него никак, иначе не получится, что жителей больше, чем максимальное количество волос, то максимальное число людей - 518 с 517 волосатых, иначе, опять же, дубляж кол-ва волос.

Название темы подняло настроение. Отдых начался! Горилка и сало внутри начали свое черное благое дело.

Итак, магистры, как я и обещался, выкладываю первую загадку. Скажу честно, я её не разгадал сам, и, более того, в течение получаса пытался понять готовое решение. Посмотрим. Если пойдет - будем продолжать. Тут предлагаю выкладывать ответы и обоснования. Понятно, что любой в состоянии погуглить и найти ответ. Но это же неинтересно.... "Известно, что в Нью-Йорке жителей больше, чем волос на голове у любого из них, и что среди жителей Нью-Йорка нет полностью лысых, у которых на голове не осталось бы ни одного волоса. Следует ли отсюда, что в Нью-Йорке непременно найдутся по крайней мере два жителя с одинаковым числом волос на голове? Приведем еще один вариант этой задачи, незначительно отличающийся от предыдущего. О населении города Поданк известно следующее. 1. Среди жителей Поданка не найдется двух с равным числом волос на голове. 2. Ни у одного жителя Поданка на голове не растет ровно 518 волос. 3. Жителей в Поданке больше, чем волос на голове любого из них. Какова наибольшая численность населения Поданка?"

опять же не согласен. Есть же отличные серии, видя которые с новыми именами, надо внимательно читать и думать. 99%, что, как минимум, читабельно. По современной литературе я уже писал, чего стОит попробовать почитать. Не факт, что понравится, но попробовать - вполне.