Логические загадки

[Каскад]

Или они все втроем врут))

Не не получится втроем врать(

[Second Max]

Если сомнения то лучше прерврать варианты

1-рыцарь

0-лжец

 

A B C

1) 0 0 0 невозможно, (С и В не могут одновременно лгать)

2) 0 0 1 невозможно (если А и В солгали тогда рыцарей не может быть 1)

3) 0 1 0 невозможно, т.к. тогда А тоже правдив и что входит впротиворечие с тем что В рыцарь)

4) 0 1 1 невозможно по условию (С и В не могут одновременно говорить правлду)

5) 1 0 0 невозможно по условию (С обвиняет В)

6) 1 0 1 Противоречий нет

7) 1 1 0 Не возможно по количеству рыцарей

8) 1 1 1 Не воззможно по условию(С и В не могут одновременно говорить правлду)

[Santyaga78]

ИМХО, 1 А... чего бы С встревать?...

[Corpus]

Итого

"Ответ в этой задаче такой же, как в предыдущей, но ход рассуждений несколько иной.

 

Прежде всего заметим, что B и C не могут быть оба рыцарями или оба лжецами, так как B противоречит C. Следовательно, B и C не могут быть оба рыцарями или оба лжецами: один из них рыцарь, а другой - лжец. Если бы A был рыцарем, то всего было бы два рыцаря. Следовательно, A не лгал и сказал. что среди троих персонажей рыцарь лишь один. С другой стороны, если бы A был лжецом, то утверждение о том, что из трех островитян A, B и C рыцарь лишь один, было бы истинным. Но тогда A, будучи лжецом, не мог бы высказать это истинное утверждение. Следовательно, на вопрос незнакомца A не мог ответить: "Среди нас один рыцарь". Следовательно, B неверно передал высказывание A, из чего мы заключаем, что B - лжец, а C - рыцарь."

[Corpus]

И далее В этой задаче два персонажа: A и B. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. A высказывает следующее утверждение:

 

"По крайней мере один из нас лжец".

 

Кто из двух персонажей A и B рыцарь и кто лжец?

[Каскад]

На вскидку, А говорит правду, при условии, что он сам знает кто из них кто. Если не знает, то он не может так говорить, значит он не рыцарь, но если он не рыцарь, то получается парадокс. Или я запутался)))

Наводящий вопрос - он знает кем является В?

Предположим, что он не знает и сам он рыцарь, значит он так сказать не может, потому, что может ошибиться и сказать неправду. Если он лжец, то он говорит правду чего не может быть. Значит он по-любому рыцарь.

Где-то в моих мыслях есть слабое место, иначе это получается очень простая задача. А где никак не пойму)))

Изменено 24 марта 2012 пользователем Каскад

[Corpus]

Если А - ырцарь, то В - лжец, противоречия тут нет. А если А - лжец, то оба либо рыцари, либо оба лжецы. Но такого быть не может, т.к. если оба лжецы, то один из них сказал правду, чего не может быть, либо он сказал ложь, и это тоже противоречит условию задачи....

ПРодолжаем?

[Corpus]

Если не знает

в таком случае задача не имеет решения. Абсурд. Клёво, мне такая идея в голову не приходила.

[Second Max]

два персонажа: A и B. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. A высказывает следующее утверждение:

"По крайней мере один из нас лжец".

 

Варианты

А В

1) 0 0

2) 0 1

3) 1 0

4) 1 1

 

0-лжец

1-рыцарь

 

1)Противоречий нет

2)Противоречие получится что А лжец но сказал правду

3)противоречий нет

4)Противоречие получится то А-рыцарь но сказал ложь

 

Вывод В точно лжец А может быть и лжецом и рыцарем

[Каскад]

Вывод В точно лжец А может быть и лжецом и рыцарем

Странный вывод))) А рыцарь по-любому.

[Corpus]

Итак, ответ:

"Предположим, что A - лжец. Если бы это было так, то утверждение "По крайней мере один из нас лжец" было бы ложным (так как лжецы высказывают ложные утверждения).

 

Следовательно, в этом случае A и B были бы рыцарями. Таким образом, если бы A был лжецом, то он не был бы лжецом, что невозможно. Отсюда мы заключаем, что A не лжец, он рыцарь.

 

Но тогда высказанное A утверждение должно быть истинным.

 

Поэтому по крайней мере один из двух персонажей A и B в действительности лжец. Так как A - рыцарь, то лжецом должен быть B. Итак, A - рыцарь, а B - лжец."

[Corpus]

И следующая задача:

Предположим, что A говорит: "Или я лжец, или B рыцарь".

 

Кто из двух персонажей A и B рыцарь и кто лжец?

 

Тут считаю необходимым пояснить, т.к. в книге пояснение только в ответе, а без него нормально задачу не решить.

"Эта задача может служить неплохим введением в логику дизъюнкции. Пусть заданы два высказывания p, q.

 

Высказывание "или p, или q" истинно, если истинно по крайней мере одно из высказываний p, q (или оба).

 

Высказывание "или p, или q" ложно, если ложны оба высказывания p, q. Например, если бы я в хорошую погоду сказал: "Либо дождик, либо снег", то мое высказывание было бы ложным, потому что ложны обе его части: и та, в которой говорится о дожде, и та, в которой говорится о снеге.

 

Именно так принято понимать связку "или" в логике. Именно так мы будем понимать ее на протяжении всей нашей книги. В повседневной жизни союз "или" иногда интерпретируют так же, как в логике (то есть допускают возможность выполнения обеих альтернатив), а иногда понимают в так называемом "исключительном" смысле (то есть считают, что выполняется одна и только одна из альтернатив, но не обе). В качестве примера "исключительного или" при" веду хотя бы такое высказывание: "Я женюсь на Бетти или на Джейн".

 

Предполагается, что альтернативы взаимно исключающие, то есть что я не женюсь на обеих девушках одновременно. С другой стороны, если в учебной программе колледжа сказано, что студенты первого курса должны либо прослушать годовой цикл лекций по математике, либо пройти годичный курс иностранного языка, то вряд ли руководство колледжа станет возражать, если вы захотите прослушать и то и другое!

 

Именно в этом - "включительном" - смысле мы и будем использовать логическую связку "или".

 

Другое важное свойство дизъюнкции "или... , или" состоит в следующем. Рассмотрим высказывание p или q" (так мы условимся для краткости записывать сложное высказывание "или p, или q"). Предположим, что оно истинно. Тогда если p ложно, то q должно быть истинно (так как по крайней мере одно из высказываний должно быть истинным, то если p ложно, то q должно быть истинным). Предположим, что высказывание "Либо дождик, либо снег" истинно, но неверно, что дождь идет. Тогда должно быть истинно, что идет снег."

[Каскад]

Мало что понял из объяснений про или))) Но, А или лжец или В рыцарь, другими словами он говорит если В рыцарь, то я лжец. Что сводит нас к первой задаче. Если он лжец, то он не может так говорить. Значит он не лжец, а В не рыцарь.

Как-то так.

[Corpus]

Мало что понял из объяснений про или)))

суть такова (если не разобраться с этим сразу, то будут проблемы с дальнейшими задачами) - если используется оператор "или", то результат "истина" в случаях, когда все части истинны или ЛЮБАЯ из частей истинна. "Ложь" - только в случае, если ВСЕ части условия ложны.

[Каскад]

Ну а ответ-то правильный???

[Second Max]

Каждый из них либо рыцарь, либо лжец.

Да, это условие упустил. Вариант 1 противоречит условиям задачи.

[Second Max]

По последней задаче:

 

 

Если фразу А понимать так что" один из нас или рыцарь или лжец", тогда если А сказал правду то по условиям задачи он рыцарь. Если его высказывание ложно то они оба лжецы но это противоречит условиям. Ответ А-рыцарь

[Corpus]

Каскад,неправильный.

"Воспользуемся свойствами дизъюнкции и применим их к решению задачи. A высказывает сложное утверждение типа дизъюнкции:

 

"Или я лжец, или B - рыцарь". Предположим, что A - лжец. Тогда высказанное им утверждение ложно. "Перевести" это можно так: неверно, что A - лжец и что B - рыцарь.

 

Таким образом, если бы A был лжецом, то из этого следовало бы, что он не лжец, то есть мы пришли бы к противоречию:

 

Отсюда мы заключаем, что A должен быть рыцарем.

 

Итак, мы установили, что A - рыцарь. Следовательно, его высказывание о том, что выполняется по крайней мере одна из двух альтернатив (1) A лжец, 2) B - рыцарь), истинно. А поскольку первая альтернатива (А лжец) ложна, то должна выполняться вторая альтернатива, то есть B - рыцарь. Таким образом, установлено, что A и B - оба рыцари."

[Каскад]

Михаил, а на кирпичах?

потому, что ни фига не понял))

[Каскад]

все, дошло))) прикольно)))

блин опять запутался)))

кто-нить проще может объяснить????

[Каскад]

я правильно понял, что к примеру

или я иду в полицию, или ты оформляешь явку с повинной.

те если я иду в полицию, то явки с повинной не будет, если не иду, то ты идешь сдаваться?

и именно такой вариант принимается для решения таких задач?

[Second Max]

"Перевести" это можно так: неверно, что A - лжец и что B - рыцарь.

Несогласен.

кто-нить проще может объяснить????

 

Щас попробую

Имеем N (X1,X2 ....XN) переменных (утверждений) которые могут принимать только два значения истина или ложь. (1 или 0)

 

Тогда результат Y=( X1 или X2 или....или XN) будет истина (1) если ХОТЯ БЫ ОДИН из иксов будет истина (1)). Если все иксы ложь то и выражение ложь (0)

 

Результат Y=(X1 и X2 и.....и XN) будет истина (1) если все иксы истина (1). Если Хотя бы один из иксов ложь(0) то все выражение ложь (0). Если все иксы истина (1) то все выражение истина (1).

[Каскад]

Ахренеть проще))))

[Каскад]

Нарыл я эту книгу. Я вот там категорически не согласен с решением 33 задачи((( Если дойдем здесь до нее, то прошу кого-нибудь объяснить мне ответ. Иначе я спать плохо буду)))

[Second Max]

Ахренеть проще))))

ну тогда я не знаю

Например я сказал:

"Завтра будет снег или дождь". ТО есть наличие снега-Х1, наличие дождя Х2. Если дождь пошел то Х1 истина если нет то ложь. Со снегом тоже самое. Дожили до завтра

Допустим завтра ни снега не дождя тогда Х1-ложь (0) и Х2 ложь (0) И все мое утверждение ложь (0) А если будет либо снег либо дожь то мое утверждение истина.

 

Допустим я сказал "Завтра будет снег и дождь" "И" так сказать. То есть чтобы мое утверждение было истиной надо что было наличие дождя(Х)1 истина и ( Х2) истина Если будет что-то одно или ничего мое утверждение ложь.

[Second Max]

Я вот там категорически не согласен с решением 33 задачи((

Давайте задачу :)

[Corpus]

Нарыл я эту книгу

абсолютно согласен)).

 

Задача, в которой и я и Каскад не согласны с автором:

Предположим, что A высказывает утверждение: "Я лжец, а B не лжец".

 

Кто из островитян A и B рыцарь и кто лжец?

 

А по поводу "на пальцах". В случае фразы "Или я лжец, или B - рыцарь", правдой (т.е. признаком рыцаря) будет как "я - лжец"(если бы рыцарь мог такое сказать), так и "В - рыцарь". Т.е. рыцарь МОЖЕТ сказать "Или я лжец, или B - рыцарь ", даже если он не лжец, потому что В - рыцарь.

[Каскад]

А по поводу "на пальцах"Да, в принципе я понял))) Если В не рыцарь, то получается, что А лжец, а про себя он такое сказать не может, если он лжец. Значит он про В говорит правду, значит он не лжец ну и значит он тоже рыцарь))) Туманно конечно, но вроде логично))

А 33 задачу я так и не догнал(((

[Second Max]

Утверждение

X1-я лжец

X2-В не лжец

Y= X1 И X2 (чтобы было истинныи надо чтоб оба икса били истиной)

 

если утверждение Y истина то А -рыцарь, иначе он лжец

Вариант X1 X2 Y

1 1 А-лжец 1 В-рыцарь 1 А рыцарь

2 0 А-рыцарь 0 В -лжец 0 А-лжец

3 0 А-рыцарь 1 В-рыцарь 0 А-лжец

4 1 А-лжец 0 В -лжец 0 А-лжец

Как видно из таблицы Не противоречив только вариант 4. Оба они лжецы

[Каскад]

Максим, если А лжец, то как он говорит правду, что он лжец?