Разумеется, это не равнозначные события.
С крымчаками всё было ясно уже современникам - орда уходила с российской исторической сцены (если бы это было иначе, то Грозный раз за разом не отправлял основное войско вместо южного фронтира на ливонский край).
Она конечно могла задержаться на 20, максимум 40 лет, но изменить уже ничего не могла.
А вот с Новгородской республикой политическая ситуация развивалась гораздо драматичнее.
Начать стоит с того, что Московское княжество разбогатело на вымогательстве у Новгорода.
Типа, забашлять надо, а мы вас от татар отмажем. Ну а нет - так нет, стали в сторонку и пускай супостаты скачут до самого Ильмень-озера.
Кстати, за такие азиятские хитрости москвичей (мягко говоря) не любили рязанцы и тверичи.
Когда в Новгороде поняли, что ситуация изменилась - татары реальной опасности больше не представляют, а Москва свою мзду требует по прежнему, то и произошло то, что Грозный назвал "изменой".
Но это только часть истории - Новгород представлял опасность для строящего абсолютистское государство Московского княжества уже самим фактом своего существования. У него был огромный опыт построения купеческой республики, столетние прочнейшие связи с Северной Европой, знание и понимание северо-европейского (немецко-шведского, который очень сильно отличался от известного москвичам польско-литовского) менталитета и экономическая модель, построенная во многом на европейском знании и понимании (те же землепроходцы, которых потом старательно пригревал Грозный, целиком и полностью использовали новгородский опыт).
Два таких конкурирующих центра с различными политическими, идеологическими и экономическими моделями не могли сосуществовать на одной земле. И если бы Новгородская республика дожила в неизменном виде до Смутного времени, совершенно не известно по какому пути пошла бы Россия.