Алексей, в Подмосковье ситуация такая - животноводства, как отрасли сельского хозяйства, практически нет, заповедников тоже, поэтому от диких собак страдают в первую очередь охотугодья.
В Госфонде один охотовед на район (или на пару районов), у него забот и так выше крыши, с теми же браконьерами (которые точно страшнее любых собак).
В коллективных/частных хозяйствах зависит чисто от человеческого капитала - где-то егеря держат в порядке свою зону ответственности, где-то всем всё похер. Охотничьих коллективов в полном смысле этого слова у нас нет уже больше 20 лет.
Далее, как Андрей верно отметил, охотиться на диких собак сложнее, чем на волков. Фактически, только загоны проводить. Но специально этим затратным мероприятием никто заниматься не будет. Попутно - да. Насколько мне известно, при инструктаже всех предупреждают, чтобы собак отстреливали обязательно. И на всех охотах вообще нормальный егерь напоминает про два картечных патрона на собак ;)
Вывести их как класс не реально - каждую осень "добрые" дачники бросают собачек в достаточном количестве (этих дачников и садовых товариществ у нас не мерено). Большая часть, конечно, до НГ не доживает - те же дикие каннибализмом занимаются только в путь (это тебе наверняка известно), но часть прибивается к диким, или сбивается в собственные стаи.
Опять же - там где есть волчья напасть, за каждую шкуру добытчикам платят (и как говорят, в некоторых местностях это неплохой приработок считается). Можешь представить, что будет, если за собачью шкуру начнут платить :D